Vo firmách stále prevažuje vyžívanie metód zameraných na odhalenie príčin vzniknutých problémov, ktoré sú subjektívneho charakteru. Mám na mysli brainstorming, Ishikawa, Afinitný diagram, či mnohé ďalšie, pomocou ktorých sa snažíme z prítomných „vypáčiť“ ich názor na vzniknutý problém. Následne tieto poväčšine subjektívne dojmy kategorizujeme, spočítame a zostavíme poradie. Existujú však aj metódy, ktoré ponúkajú objektívny, kvantitatívne vyjadrený výsledok, interpretovaný na základe faktov.
Predstavme si sudcu a porotu, ktorá rozhoduje o osude obžalovaného len na základe subjektívnych domnienok, ktoré vzápätí spočíta a verdikt je vynesený podľa množiny tvrdení, ktoré prevládajú.
Zjavne v takomto procese niečo chýba. To niečo, je vynesenie rozsudku na základe dôkladného posúdenia dôkazového materiálu, ktorý napomáha usvedčiť resp. obhájiť obžalovaného.
Dôkazovým materiálom sú samozrejmé nazbierané údaje z reálneho procesu (predpokladom je objektívnosť dát a ich dostatočné množstvo) a sudcom, prípadne súdnym znalcom je v tomto prípade štatistický test.
Samozrejme je dôležité, ktorý súdny znalec bude dôkazový materiál posudzovať a preto, ak sa jedná o daňový delikt, musí byť znalec schopný objektívne daňový dôkazový materiál posúdiť – teda je to odborník na dane. Ak sa jedná o dopravný delikt, dôkazový materiál bude vyhodnocovať expert na dopravnú problematiku.
K dispozícii máme širokú paletu štatistických testov a je preto nevyhnutné zvážiť, ktorý konkrétny test dokáže vyhodnotiť posudzovanú situáciu najlepšie (bližšie o rozdelení testov si rozoberieme v ďalších častiach).
Ako také testovanie môže vyzerať?
Dlhodobo ma trápi nadspotreba osobného automobilu, ktorý využívam. Výrobca udáva priemernú spotrebu 5,8 l / 100km. Zostavil som teda trasu, ktorá odráža bežnú cestnú premávku s podielom 30% diaľnice, 40% cestu mimo obce a 30% cestu v obci. Oslovil som dotazníkom 16 majiteľov áut rovnakého modelu, aby pri prejazde po tomto úseku zaznamenali reálnu hodnotu dosiahnutej spotreby.
Výsledok je sumarizovaný v tabuľke:
Testovaním chceme preukázať, či sa skutočná hodnota odlišuje od hodnoty udávanej výrobcom. Na testovanie použijeme jedno-výberový Studentov t-test, ktorý je testom strednej hodnoty. Stredná hodnota je reprezentovaná priemerom.
Samotná testová štatistika má tvar :
Premenné vo vzorci je jednoduché spočítať i ručne, ja som použil na výpočet štatistický software:
Z výsledku vyplýva, že stredná hodnota je 6,98 l / 100km a smerodajná odchýlka má hodnotu 0,1544. Smerodajná odchýlka vyjadruje ako veľa resp. málo sú hodnoty v súbore rozptýlené. V našom prípade je hodnota pomerne malá, čo znamená že odchýlka medzi jednotlivými autami je z pohľadu dosiahnutej spotreby malá.
Analýzu údajov je možné tiež interpretovať graficky. Body predstavujú individuálnu hodnotu každého auta, červený bod vyjadruje hodnotu udávanú výrobcom (pomerne výrazne vzdialenú od reálne dosiahnutých hodnôt).
Formulujme hypotézu:
H0: µ = µ0 ( nulová hypotéza ktorá tvrdí, že stredná hodnota spotreby je 5,8l/100 km)
H1: µ ≠ µ0 ( alternatívna hypotéza ktorá tvrdí, že stredná hodnota je iná ako výrobcom deklarovaných 5,8l / 100 km)
Resp.
H0: µ = 5,8 l /100km
H1: µ ≠ 5,8 l/100km
Realizujeme samotný test pomocou štatistického software a získavame výsledok testu:
Pri nastavenej hladine významnosti testu 5% sme dosiahli vo výsledku p hodnotu rovnú 0,000. To znamená, že zamietame H0 ktorá tvrdí, že spotreba auta je 5,8l / 100km.
Alebo, s 95% spoľahlivosťou tvrdíme, že spotreba udávaná výrobcom nie je pravdivá.
Poznámka 1:
p hodnota predstavuje dosiahnutú hladinu testu resp. je pravdepodobnosť výsledku, ktorý ešte viac svedčí proti nulovej hypotéze H0.
- Ak p > α (0,05) → prijímame hypotézu H Čím je hodnota bližšie k 1, tým je prijatie jednoznačnejšie.
- Ak p < α (0,05) → prijímame H1. Čím je hodnota bližšia k 0, tým je prijatie hypotézy H1 jednoznačnejšie.
- Ak p je blízko α (0,05), výsledok je pomerne neurčitý
Pozor:
Kvalita výsledku sa rovná kvalite napozorovaných údajov!
Teda predpokladáme, že údaje obdržané od majiteľov áut boli:
- Odčítané z palubného PC správne
- Vodiči jazdili presne po rovnakej trase (vopred dohodnutej trase)
- Dodržiavali predpísané rýchlosti
- Mali nahustené pneumatiky podľa pokynu výrobcu
- Žiaden vodič nejazdil v extrémnych poveternostných podmienkach (snehová kaša, ľad)
- Atď.
Pokúsme sa ešte ilustrovať použitie testu v podmienkach typického výrobného podniku.
Príklad.
V podniku, ktorý vyrába kokosové trubičky je rezací stroj, ktorý hotové trubičky odreže tak, aby mali hmotnosť 80g. Na základe 20 meraní sa chceme uistiť, že stroj netreba doladiť. Uvažujeme s 95% spoľahlivosťou.
Formulujme hypotézu:
H0: µ = 80 ( stredná hodnota trubičiek je 80g)
H1: µ ≠ 80 ( stredná hodnota trubičiek je iná ako 80g)
Výsledok testu realizovaný pomocou software Minitab je sumarizovaný graficky a numericky nižšie:
Záver:
S 95% spoľahlivosťou stroj produkuje trubičky s inou hmotnosťou ako 80g.
Poznámka 2:
V článku nie sú bližšie popísané druhy chýb, ktoré môžu pri testovaní štatistický hypotéz nastať:
- chyba prvého druhu – zamietneme nulovú hypotézu H0 , hoci je správna,
- chyba druhého druhu – prijmeme nulovú hypotézu H0, hoci je nesprávna.
„Časť informácií obsiahnutých v článku je zobrazená so súhlasom spoločnosti Minitab Inc. Všetky takéto materiály zostávajú výlučným vlastníctvom a autorskými právami spoločnosti Minitab Inc. Všetky práva vyhradené.“
